הלכות ספקות: סקירה מתמטית / משה קופל

פתיחה

תורת ההסתברות המודרנית נבדלת מדיני ההלכה העוסקים בספקות בשתי בחינות. ראשית, בדמותה הנוכחית תורת ההסתברות מוגבלת לחקירת פונקציות מתמטיות מסויימות ואינה עוסקת בקביעת הסתברויות של אירועים המתרחשים במציאות. שנית, אפילו אם על בסיס הנחות מסויימות הסתברות מוחלת על אירועים ממשיים, עדיין מדובר בתיאור ולא בהוראה. עם זאת, תובנות פילוסופיות מסויימות העולות מנסיון להבהיר אמירות הסתברותיות בהחלט רלוואנטיות להבנת הגישה ההלכתית לספקות. במאמר זה אנסה להציג סקירה כללית של ההלכות העוסקות בספקות. אעזר בעקרונות הלקוחים מחקירת יסודות ההסתברות כאשר נראה שעקרונות אלו יועילו לניתוח הדברים אך אשתדל להימנע מהעמסת יתר על ההיקש לשם עצמו.

לפני שניגש לעיקרי הדברים, יש להדגיש ענין הסטורי אחד. ראשיתה של תורת ההסתברות המודרנית בכתביהם של פסקל ואחרים לפני כ-350 שנה. טענה שהתנאים והאמוראים ניבאו התפתחויות אלו הינה טענה אנכרוניסטית לחלוטין. יתר על כן, טענה כזו אינה תורמת לנו מאומה בנסיוננו להבין את גישתם של חז"ל לספקות. מצד שני, טענה שהקדמונים היו לגמרי משוללי חשיבה שיטתית ביחס לאי-ודאות איננה טענה יהירה בלבד, אלא אף ניתנת בקלות להפרכה. אנקוט ברעיונות מודרניים ביחס ליסודות ההסתברות כנקודת מוצא לזיהוין של התובנות ההסתברותיות העומדות בשורש דרך פסיקתם של חז"ל בנושאים אלו.

עם זאת, גישתי במאמר זה היא בפירוש א-היסטורית: במקום למפות את התקדמותם של רעיונות שונים במשך הדורות או לזהות אסכולות חשיבה שונות, אשתדל לשלב קשת רחבה של מקורות. כאשר מקור מהמשנה או מהגמרא סובל מספר פירושים, לא אביא את כל הדעות אלא אברור את הפירוש הפשוט או המקובל ביותר. כמו כן, אתייחס לסברות השונות העולות בראשונים ובאחרונים לגבי ספקות אך, לשם הצעת גישה פשוטה ואחידה ככל שניתן, אברור את שיטות המפרשים בנפה ובמשורה[1]. אין להסיק מכך שלגבי סוגיות מסויימות אגייס את תמיכתו של פרשן כלשהו, שאני נהנה מתמיכה כזו גם לגבי סוגיות אחרות.

בחלקו הראשון של מאמר זה, אנצל את החילוק שבין רובא דאיתא קמן לרובא דליתא קמן כבסיס לדיון בתפישות שונות של הסתברות. בכך יוכשר הקרקע לביאור כמה מושגים הלכתיים קשים הנוגעים לענייני ספקות.

תפישות של הסתברות

הגמרא בחולין (יא) מביאה את הלימוד מהפסוק "אחרי רבים להטות" כמקור לדין שהכרעות של בית דין הם על פי דעת הרוב. הגמרא לומדת מכאן שאזלינן בתר רובא דאיתא קמן (להלן: רדא"ק) גם במקרים אחרים כגון "תשע חנויות": "תשע חנויות, כולן מוכרות בשר שחוטה ואחת מוכרת בשר נבלה ... בנמצא - הלך אחר הרוב" (כתובות טו, ע"א). במקרים כאלו מיושם עקרון כל דפריש מרובא פריש (להלן: פריש). הגמרא קובעת שהלימוד מאחרי רבים להטות תקף רק לגבי רדא"ק, כגון סנהדרין ו"תשע חנויות", אך לא לגבי העקרון שאזלינן בתר רובא דליתא קמן (להלן: רדל"ק). הגמרא מביאה מספר דוגמאות לרדל"ק שבהם הולכים אחר הרוב כיון שאחרת לא ניתן היה לקיים מצוות או להכריע בדין (אך מסיקה שמפאת חוסר אפשרות זו גופא, מקרים אלו אינם יכולים להוות בסיס להסקת עקרון כללי של רדל"ק). כמה מקרים המדגימים את רדל"ק הם שרוב בעילות אחר הבעל, רוב קטנות אינן איילוניות, רוב בני אדם אינם טריפות, ועוד.

מה ההבדל בין רדא"ק לרדל"ק? על אף המשתמע מהמלים, הגמרא איננה מביאה הגדרה ברורה לרדא"ק ורדל"ק או נימוק ברור להתייחסות השונה אליהם. אולם, יתכן שנוכל לשפוך אור על ההבדל בין המושגים ע"י ניתוח דיון פילוסופי שהתקיים לפני כשמונים שנה ועסק בתחום שמבחינה קונספטואלית דומה לענייננו. המשך הפרק הנוכחי יוקדש לגלישה (באריכות מה) לתחום זה.

מה בדיוק כוונתנו כשאנו אומרים שההסתברות לאירוע מסויים הוא p/q? העיסוק הראשוני בהסתברות מתמטית ענה במידה רבה על צרכיהם של שחקני משחקי מזל (מטבעות, קלפים, קוביות). מכאן שכאשר נאמר "ההסתברות לאירוע H הוא p/q" הובן שכוונת הדברים שהאירוע H יושג ב-p מתוך q תוצאות בעלות אפשרות התרחשות שווה. כך לדוגמא, כשאנו אומרים שההסתברות שסכומם של שתי הטלות קוביה יהיה בדיוק שש היא 5/36, אנו מתכוונים שיש 36 הטלות אפשריות ו-5 מתוכן בעלי התכונה המבוקשת. כך גם במקרה של הבשר שנמצא, ישנם עשרה מקורות אפשריים לבשר ותשעה מהם כשרים, כך שניתן לומר שההסתברות שהבשר כשר היא 9/10. תפישה זו של אמירות הסתברותיות מכונה בדרך כלל התפישה ה"קלאסית".

מה שמענין אותנו הוא שמסתבר שהתפישה הקלאסית איננה מספקת כהגדרה להסתברות. הדבר התברר כשחברות ביטוח החלו להשתמש בתורת ההסתברות לשם חישוב טבלאות אקטואריות. למה מתכוונים כשאומרים "ההסתברות שגבר בריא בן 40 יחיה עד גיל 70 היא p/q?" מהן q התוצאות בעלות אפשרות ההתרחשות השווה, שב-p מתוכן יזכה המבוטח שלנו לחגוג את יום הולדתו ה-70? אין דבר כזה. לאור זאת, פילוסופים כמו רייכנבך (Reichenbach) ופון מיסס (von Mises)[2] הציעו את התפישה ה"שכיחותית" (frequentist) להסתברות: כוונת האמירה "ההסתברות שגבר בריא בן 40 יחיה עד גיל 70 היא p/q" היא שמתוך הקבוצה (האינסופית בפוטנציאל) של גברים היפותטיים בריאים בני 40, החלק היחסי שיגיע לגיל 70 הוא p/q.

חשוב להבין שעל פי כל אחת מההבנות הללו, הקלאסית והשכיחותית, בקביעת ההסתברות לאירוע מסויים, לעולם יהיה היבט סובייקטיבי כלשהו. כשמדובר בהסתברות קלאסית, הגורם הסובייקטיבי זעום למדי: אנו צריכים להגדיר מהם אותם אירועים בעלי "אפשרות התרחשות שווה", או בלשון מקצועית "מרחב המדגם" (sample space). לדוגמא, במקרה של "תשע חנויות", ניתן באותה מידה להגדיר את שטח שלושת מרכזי הקניות שבהם מרוכזים החנויות כמו את עשרת אלפי חתיכות הבשר המפוזרים באופן בלתי אחיד בין החנויות כמרחב המדגם. הקביעה באיזה מרחב מדגם לנקוט תלויה בסופו של דבר בשיקול דעת. מפתה לחשוב שמרחב המדגם ה"נכון" הוא זה שבו ההסתברות עבור כל אחד מהאיברים שווה. אלא שהיות שאנו מנסים להגדיר את עצם מושג ההסתברות, מיניה וביה ניסוח זה הוא מעגלי. אמנם, במקרים רבים, קיימת הכרעה סבירה למדי באיזה מרחב מדגם לנקוט. לדוגמא, בהטלת קוביה, באופן טבעי נזהה את שש פאות הקוביה האפשריות כמרחב המדגם. יסוד קביעה אינטואיטיבית זו ב"עיקרון אי-שונות" כלשהו (מדוע שלאחת מפאות הקוביה תהיינה סיכויים גבוהים מלאחרת?). אלא שעקרונות אי-שונות כאלו התבררו כעמידים במיוחד מפני ניסוח מדויק. בסופו של דבר, קביעת מרחב מדגם תלויה בהכרעה.

כשמדובר בהסתברות קלאסית, דרושה מידה מסויימת של שיקול דעת לשם קביעת ההסתברות לאירוע מסויים; אך כשמדובר בהסתברות שכיחותית טעונה קביעה זו מנה גדושה של שיקול דעת. נחשוב על המקרה בו אנו מנסים לקבוע מה ההסתברות שקטן מסויים אינו סריס (למעשה במקרה שנדון בגמרא השאיפה היא רק לומר שהסתברות זו גבוהה מ-½). אנו מעוניינים לעשות זאת בעזרת כלל כלשהו לפיו: ישנה קבוצת התייחסות A אליה שייך אותו קטן והחלק היחסי המשוער של השייכים ל-A שבאופן פוטנציאלי אינם סריסים הוא p/q. שכיחות משוערת זו כשלעצמה נגזרת מנסיון העבר עם בני קבוצה A ושכיחותם של סריסים בקרבם. אך איזו קבוצה A מתאימה כאן? האם A צריכה להיות קבוצת כל היונקים הצעירים או כל בני האדם הצעירים או שמא קבוצת הילדים הדומים לקטן זה מבחינת תיקם הרפואי או קבוצת הילדים הדומים לקטן זה הן מבחינת תיקם הרפואי והן מבחינת מוצאם הגנטי? אם נגדיר קבוצת התייחסות רחבה מדי נסתכן בכך שנסיון העבר עם הקבוצה אינו רלוואנטי לקטן הספציפי הנדון כאן. אם נגדיר קבוצה מצומצמת מדי נסתכן בכך שנסיוננו מוגבל מכדי לשמש כמקור מידע אמין לגבי הקבוצה בכללה. ואם נגדיר את הקבוצה באופן משונה (נאמר, הקבוצה הכוללת את הקטן הנדון ואת כל אוהדי בית"ר ירושלים), התוצאות יהיו, איך לומר, משונות. ברירת קבוצת ההתייחסות A, בנוסף לקביעה שנסיון העבר ביחס לדוגמאות מאותה קבוצה מספיק לשימוש כבסיס לכלל סטטיסטי שיהיה רלוואנטי עבור כל הקבוצה, הינן, בסופם של דברים, עניינים התלויים בשיקול דעת.

כעת נבחן דוגמא לאמירה הסתברותית חריגה כגון "ההסתברות שארה"ב תתקוף את צפון קוריאה תוך שנה היא 25%". הבעייתיות באמירות כאלו היא שהאירועים בהם מדובר אינם שייכים לקבוצה טבעית כלשהי היות ומכלול העובדות הרלוואנטיות מגדיר את המקרה כייחודי. בלתי מתקבל על הדעת לומר שב-25% ממקרים מעין זה מתרחשת מתקפה, כיון שאין עוד מקרים שלגמרי דומים למקרה זה. היות שעל פי התפישה השכיחותית כל אמירה הסתברותית חייבת להתייחס לקבוצה כלשהי, אמירות אלו חסרות משמעות במסגרת השכיחותית ובתור שכאלה פון מיסס ואחרים אכן דוחים אותם.

אחד מהנסיונות לשוות לאמירות מעין אלו מובן נעזר בתפישה נוספת של מושג ההסתברות, התפישה ה"סובייקטיביסטית". על פי תפישה זו, מובנה של האמירה שההסתברות לאירוע כלשהו היא p/q היא שמדובר בניסוח של מידת הוודאות שחש המתבונן הרציונאלי שאירוע מסויים אכן יתרחש, כפי שניתן היה לנסח אסטרטגיה להימורים. בניגוד לתפישות הקודמות, בתפישה כזו לא נדרש זיהוי של קבוצה רלוואנטית כלשהי. לדוגמא, אילו יאמר אדם שההסתברות שארה"ב תתקוף את צפון קוריאה תוך חודשיים היא 25%, כוונתו היא, ששני הצדדים בהתערבות לגבי התרחשות המתקפה מתקבלים על הדעת, כאשר הסיכויים לטובת התרחשות מתקפה כזו עומדים על 3:1.

לסיכום, ישנם לפחות שלושה סוגים שונים של אמירות הסתברותיות: קלאסית, שכיחותית וסובייקטיביסטית[3]. עבור כל סוג, כל דוגמא לאמירה כזו הינה בעלת משמעות רק במידה שניתן להגדיר את אחד הגורמים שעשויים להיות בעייתיים באופן שמתקבל על הדעת. כשמדובר בתפישה הקלאסית הגורם הוא מרחב המדגם, בתפישה השכיחותית זהו קבוצת ההתייחסות, ובתפישה הסובייקטיביסטית מדובר בנטיית לב גרידא.

בפרקים הבאים נראה כיצד ניתן להבין שיטות הלכתיות שונות בהתאם לסוגי האמירות ההסתברותיות השונות. יתר על כן, נראה שפתרונות שונים לבעייתיות באמירות ההסתברותיות יכולים לעתים לפשט תמיהות לכאורה באופן מפתיע. בפרק הבא, נסביר הבדלים בין התנאים והתוצאות של רדא"ק, מצד אחד, ושל רדל"ק, מצד שני. לאחר מכן נברר את ההבדל בין מקרים של רדא"ק למקרים של "קבוע" ונבאר את ההבדל בין ספק של אי-ידיעה לספק של אי-הגדרה. לבסוף, נדון בסוגיות אין ספק מוציא מידי וודאי וספק ספיקא.

רובא דאיתא קמן ורובא דליתא קמן

בפרק הבא נגדיר את עקרון רדא"ק ביתר דקדוק, אולם לעת עתה נסתפק בהגדרה כללית כדלהלן: ניתן להניח שתכונה P תופיע בחפץ אקראי מתוך קבוצה שלרוב איבריה התכונה P. לשם הגדרה זו של העקרון, לא נדרשים מושגים הסתברותיים כלשהם (למעט אולי הפשוטים ביותר). אף על פי כן, ניכר שהתפישה הקלאסית לגמרי מספקת לשם ניסוח הסתברותי של רדא"ק: רדא"ק מסתכם בקביעת איברי הקבוצה כמרחב מדגם והליכה אחר התוצאה שהסתברות עבורה גבוהה מ-½. יש לציין שרדא"ק מתייחס ספציפית לקבוצה q של חפצים מוחשיים, ש-p מהם הינם בעלי תכונה כלשהי, בעוד שהתפישה הקלאסית להסתברות מתייחסת באופן יותר כללי לq- תוצאות אפשריות (שיתכן שהינם מופשטות).

אולם, ניכר שהתפישה הקלאסית אינה רלוואנטית לדוגמאות שנידונו לרדל"ק. לעומת זאת, רדל"ק עולה לגמרי בקנה אחד עם התפישה השכיחותית[4]. בפשטות, כל המקרים של רדל"ק הם כללים סטטיסטיים: רוב בעילות אחר הבעל, רוב הילדים אינם איילונים, רוב האנשים אינם טריפות, וכו'.

זיהוי רדא"ק עם התפישה הקלאסית ורדל"ק עם התפישה השכיחותית תסייע לנו ליישב מספר קושיות[5]. נתחיל בשאלה מי חזק יותר - רדל"ק או רדא"ק. אחרונים העלו הוכחות לכאן ולכאן ולהלן המובהקות שבהן.

ניתן לראות בבירור את כוחו של רדל"ק לעומת רדא"ק במקרה הבא: ידוע שאיננו מחייבים בדיני נפשות על פי סבירות גרידא (סנהדרין לח, ע"א). כך, למשל, נבחן את המקרה של אסופי, שאימו היא אחת מתוך קבוצה גדולה של נשים שאחת מהן איננה יהודיה. במקרה זה, יש רדא"ק לטובת ההנחה שהתינוק נולד לאם יהודיה. למרות שניתן להכיר בילד זה כיהודי לעניינים מסויימים, אשה שנישאת לו לא תתחייב בניאוף, "שאין הורגין על ספק" (רמב"ם הל' איסורי ביאה טו,כז; עיין גם במכשירין ב, ז, כתובות טו, ע"א). מנגד, נבחן עוד מקרה של אימהות ספק, שבו יחסי אשה עם ילד הינם יחסים האופייניים ליחסי אם עם בנה אך, כברוב המקרים, אין עדים על הלידה. במקרה זה, יש רדל"ק לטובת אימהות האשה. אם יש עדים שה"בן" בא עליה, ניתן לחייבם על גילוי עריות, שכן "סוקלין ושורפין על החזקה" (קדושין פ, ע"א, רמב"ם הל' איסורי ביאה א, כ). ברור, אם כן, שבמקרים אלה כוחו של רדל"ק גדול משל רדא"ק[6].

ברם, יש מקרים בהם נראה שכוחו של רדא"ק גדול משל רדל"ק. לדוגמא, ר' מאיר סובר שחיישינן למיעוטא – רוב אינו גובר על חזקה דמעיקרא אלא אם כן מדובר במיעוט שהוא מיעוטא דמיעוטא (יבמות קיט, ע"ב). כך, לדוגמא, לשיטת ר' מאיר, לא שורפים עיסת תרומה, שעמדה בחזקת טהרה ונמצאה בצד תינוק טמא, על סמך רדל"ק שתינוקות נוהגים לטפח בעיסות שבסביבתם (קדושין פ, ע"א). תוספות (יבמות סז, ע"ב ד"ה אין חוששין; יבמות קיט, ע"א ד"ה כגון; עיין גם במרדכי לחולין פרק הזרוע, תשלז) טוענים שעקרון זה תקף רק כשמדובר ברדל"ק אך רדא"ק תמיד גובר על חזקה דמעיקרא. יתירה מזאת, לשיטת ר' יוחנן, אפילו רבנן החולקים על ר' מאיר יודו במקרה של עיסת התרומה שלא ניתן לשורפה על סמך רדל"ק זה. לעומת זאת, רבנן לא יודו כשמדובר ברדא"ק (עיין קדושין פ, ע"א, רש"י ד"ה אם רוב). אם כן, במקרים אלו כוח רדל"ק קטן מכוח רדא"ק.

יתכן שנוכל להעלות תשובה ברורה מי גובר - רדא"ק או רדל"ק - אם נצליח לתרץ את אחת מההוכחות שהובאו לעיל. אך אם נלך בדרך זו, לא נשיב על השאלה הנכונה. בכדי להבין את החילוק המכריע בין רדא"ק לרדל"ק, נזכיר את ההבחנה בין התפישה הקלאסית והתפישה השכיחותית להסתברות.

כשמדובר בהסתברות קלאסית, תפקיד שיקול הדעת מוגבל למדי. לרוב, מניחים שיש מרחב מדגם ברור ומוסכם. מאחר שנושא זה טופל, קביעת ההסתברות תלויה רק בחישוב, או למעשה, בספירה פשוטה. לעומת זאת, כשמדובר בהסתברות שכיחותית, בכדי לבחור קבוצת התייחסות ולאמוד תדירויות בתוכה, יש צורך במנת שיקול דעת ניכרת. האם נוכל לקבוע בוודאות שעבור קבוצה A כלשהי הארוע הנדון מתרחש בתדירות גבוהה מספיק? תשובה לשאלה זו, ככל שתהיה רופפת, תלויה בהכרח בשיקול דעת.

החילוק המכריע, אם כן, בין רדא"ק לרדל"ק הוא, שבעוד שרדא"ק הינו כלל ספירה שיכול להיות מיושם לאור פרטי המקרה הנדון, כל רדל"ק הוא כלל סטטיסטי שניתן ליישום רק באם קיבל גושפנקה הלכתית מראש. מתקבל על הדעת שהיות ורדל"ק הינו תמיד תוצר של שיקול דעת הלכתי, שיקול הדעת ננקט באופן משתנה. הסתירה לכאורה שנוצרת לגבי כוחם היחסי של רדא"ק ורדל"ק משקפת את העובדה שמידת כוחם של יישומים שונים של רדל"ק נקבעת באופן משתנה (גם בנוגע לכוחו של הכלל הסטטיסטי עצמו וגם בנוגע לתשתית האמפירית לאותו כלל). לעומת זאת, היחס ליישומים של רדא"ק, שאינם עוברים תחת השבט ההלכתי, אחיד.

ממילא, כל המקרים של רדא"ק דומים זה לזה. בהעדר כלל נגדי המונע את החלתו, רדא"ק הינו שיטת הכרעה שפותרת, אך אינה מיישבת, ספקות לטובת הרוב – מבלי להתחשב בשאלה האם p/q עולה ל-0.99 או 0.51. כלומר, יישום של רדא"ק מעיד על הכרתנו בכך שקיים ספק אלא שהרדא"ק מאפשר הליכה אחר הרוב באופן דומה לשיטת ההכרעה על פי רוב בבית דין. ברם, נקיטת רדא"ק איננה מספקת בכדי לחייב בדיני נפשות.

אולם, ברדל"ק, בניגוד לרדא"ק, ישנם גוונים שונים. קיימים פסקי-דין משלושה סוגים, ובהתאם לשיקול דעת הלכתי, רדל"ק יכול להיות כל אחד מהם.

· הכרנו את הסוג האמצעי במקרה של רדא"ק – שיטת ה"הכרעה".[7] דוגמא לרדל"ק כזה הוא שברוב הלידות היילודים אינם זכרים בריאים (חולין עז, ע"ב).

· פסקי-דין אחרים, בעלי עוצמה גדולה יותר, דוחים את אפשרות המיעוט – לעתים ההתייחסות למקרים של רדל"ק היא כאל מקרים של וודאות במובן שמכאן והלאה היחס איננו כאל מקרה שהוכרע אלא כאל מקרה שבו אי-הוודאות הובהרה לחלוטין (או, על פי ניסוח אחר, אין לידת ספק). לעתים קרובות פסקי-דין אלו מכונים "בירור". על אלו נאמר "סוקלין על החזקות" – בדיני נפשות קיימת דרישה לוודאות מוחלטת ודוגמאות אלו של רדל"ק, בניגוד לכל הדוגמאות לרדא"ק, אכן עומדות בדרישה זו לענין פסק[8].

· לבסוף ישנם פסקי-דין חלשים יותר שהינם "ברירות מחדל" בלבד, במובן זה שבמידה מסויימת הם מיושמים רק כאשר כלו כל הקיצין ואין בנמצא כל ברירה אחרת לפסק-דין יותר החלטי. לעתים קרובות פסקי-דין אלו מכונים "הנהגה". הדוגמא הקלאסית לברירת מחדל כזו בהלכה היא "חזקה דמעיקרא" (יתכן לומר שחזקת ממון – בעלות – שנחשבת בעלת משקל ממשי ואיננה ברירת מחדל גרידא, מהווה יוצא מן הכלל[9]). לעתים, רדל"ק ננקט רק כברירת מחדל על מנת שלכל היותר ינטרל[10], אך לא יגבר על, ברירת מחדל אחרת דוגמת חזקה דמעיקרא. לשיטת ר' מאיר, רוב המקרים של רדל"ק הינם מסוג זה.

רובא דאיתא קמן וקבוע

נשוב כעת לעיקרון רדא"ק וננסה להגדירו ביתר דקדוק. העלינו שלפי הגמרא (חולין יא, ע"א), עיקרון זה תקף הן לגבי מקרה ההכרעה על פי הרוב בסנהדרין ומקרה "תשע חנויות" כשהבשר נמצא ברשות הרבים. יתירה מזאת, לעתים קרובות הגמרא מעלה את הכלל הדומה, אך בפירוש לא זהה, של ביטול ברוב: לעתים מעמד של רוב מיוחס לתערובת (יבש ביבש) של היתר ואיסור. אמנם הגמרא איננה מביאה את מקור הדין אך רוב המפרשים מקבלים את דעת רש"י (גטין נד, ע"ב, ד"ה לא יעלו) שגם כלל זה נלמד מ"אחרי רבים להטות".

ההיקש ממקרה ההכרעה על פי רוב הדיינים למקרים דוגמת "תשע חנויות" איננו הכרחי – מקרה ההכרעה בבית-דין מהווה פתרון לשאלה פרוצדורלית יותר מאשר יישוב לספק. כפי שכותב ר' אלחנן וסרמן (קונטרס דברי סופרים ה, ז): "ראוי לסמוך על הנביא אם יאמר לנו שהחתיכה היא מהמיעוט... ואילו במחלוקת יחיד ורבים אנו סומכין על הרבים אף שידוע לנו ברוח הקודש שהאמת הוא כהמיעוט [כבסוגיית תנורו של עכנאי (ב"מ נט, ע"ב)]". בדומה, יש מי שהעלה (שערי יושר ג, ד) שעל פניו, ההרחבה לביטול ברוב איננה חלקה לגמרי. ניכר שהעקרון שהגמרא מנסה לתלות באחרי רבים להטות רחב דיו בכדי להקיף את כל המקרים לעיל.

לפני שניגש לבירור העקרון עצמו, נבחן פסק-דין נוסף הבולט בדמיונו לעניננו, היינו, "כל קבוע כמחצה על מחצה דמי" (להלן: קבוע). כמו רדא"ק, המקרה שמביאה הגמרא כ"מקור" לדין קבוע היא בעיה פרוצדורלית. אבן מושלכת לבין תשעה ישראלים וכנעני אחד, בכוונה להרוג את מי שייפגע. השאלה היא האם כוונה לא-ספציפית זו נחשבת כוונה מספקת על מנת לחייב בגין רצח של ישראל. דין קבוע מיושם בכדי להכריע שהרוב הישראלי אינו מגדיר את הכוונה כמספקת (כתובות טו, ע"א). לא לגמרי ברור בדיוק מהו עקרון זה. אך יש לציין שבמקרה הנדון אין ספק שהקרבן בפועל אכן היה ישראל ולא כנעני. נושא הדיון הוא רק האם כוונה להרוג "אחד מהחבורה" יכולה להיחשב כוונה להרוג ישראל. אם כן, אין כל ספק ביחס למשהו מהעובדות במקרה וממילא אין צורך בשיטת הכרעה לפתרון בעיית ספק במציאות.

בהמשך הגמרא מביאה, כדוגמא הקלאסית לקבוע, את המקרה המקביל למקרה "תשע החנויות" שבחנו לעיל: "תשע חנויות, כולן מוכרות בשר שחוטה ואחת מוכרת בשר נבלה ולקח מאחת מהן ואינו יודע מאי זה מהן לקח, ספיקו אסור".

ההקבלה בין רדא"ק וקבוע בולטת. בשניהם, המקרה "המקורי" קשור בשאלה הלכתית ואינו כולל יסודות כלשהם של ספק במציאות, ובשניהם המקרה הטיפוסי הוא גירסה של "תשע חנויות" שבו, על פניו, עיקר הדיון תלוי בספק במציאות. עולה שרדא"ק וקבוע אינם עוסקים במישרין בספקות, אלא הינם זוג עקרונות הרלוואנטיים לקבוצות מעורבות, המטפלים, בין היתר, בספקות.

אם כן ניתן לנסח את עקרון רדא"ק כך:

בהינתן קבוצת חפצים שלרובם התכונה P ולשאר התכונה לא-P, ניתן, בנסיבות מסויימות, להתייחס לקבוצה עצמה ו/או לאיבר כלשהו מהקבוצה כבעל התכונה P.

עקרון קבוע ינוסח להיפך:

בהינתן קבוצת חפצים שלרובם התכונה P ולשאר התכונה לא-P, ניתן, בנסיבות מסויימות, להתייחס לקבוצה עצמה, וממילא לכל אחד מאיברי הקבוצה, כחסרי התכונה P או התכונה לא-P אלא בעלי מעמד שלישי. ניתן לכנות מעמד זה מורכב, או לחלופין, לא-מוגדר.

חשוב לציין שרדא"ק יכול להופיע בשתי צורות: רדא"ק יכול לקבוע מעמד שווה עבור כל הקבוצה (כמו בביטול) או לחלופין לקבוע מעמד עבור איבר מסויים מתוך הקבוצה (כמו בפריש). קבוע, לעומת זאת, מופיע רק בצורה אחת: יש לקבוע מעמד ביניים עבור הקבוצה, ורק לאחר מכן, באופן עקיף, לאיבר מסויים מהקבוצה. כשקבוע ננקט, כל איבר ספציפי מתוך הקבוצה מאבד את זהותו הפרטית ונחשב רק כחלק מישות מעורבת לחלוטין. היחס איננו כאל פרט בעל מעמד לא-וודאי (ספק) אלא כחלק מקבוצה שבוודאות מעורבת.

לאור זאת, ניתן להשיב על השאלה המרכזית בענייננו: מתי מיישמים רדא"ק ומתי מיישמים קבוע?

הרעיון, באופן כללי, הוא, שכאשר חפץ נבחן כשלעצמו, יש לקבוע עבורו מעמד המתאים לחפץ יחיד; ומצד שני, כשהוא נבחן רק כחלק מקבוצה, ניתן לקבוע לו מעמד חדש המתאים לקבוצות. את קבוע ניתן ליישם רק במצב השני. על מנת להדגים את ההבדל באופן מובהק ביותר, נבחן שני תרחישים שבכל אחד יש לפנינו תיבה שבתוכה תשעה כדורים לבנים וכדור שחור אחד.

תרחיש 1: אני מושיט את ידי לתיבה, מוציא כדור אחד, מבלי להציגו, ושואל: מה צבעו של הכדור?

תרחיש 2: מבלי להושיט את ידי לתיבה אני שואל: מה צבעו של כדור כלשהו מתוך התיבה?

במקרה הראשון, אם תשובתך היא, לדוגמא, "שחור", אזי תשובתך הינה או אמת או שקר, ובכל מקרה מהווה תשובה קבילה לשאלה שנשאלה. קיימת תשובה מוגדרת לשאלה, אלא שאיננה ידועה לך. במקרה השני, התשובה "שחור" (או "לבן") איננה אמת או שקר, היות ואין לשאלה תשובה מוגדרת. ניתן לקבל תשובה שאיננה מוסיפה דבר מעבר לעובדה שהתיבה מכילה הן כדורים לבנים והן כדורים שחורים.

מקרה זריקת האבן שנבחן לעיל מקביל בבירור לתרחיש 2 – שאלה על מעמדו של "אחד מבני החבורה" מקבילה לשאלה על צבעו של כדור (כלשהו) מתוך התיבה. במקרה זה, הרמה המתאימה לקביעת מעמד היא רמת הקבוצה, ולא רמת הפרט, והקבוצה היא אכן תערובת. במקרים מעין אלו ניתן ליישם קבוע.

מנגד, חתיכת בשר שנמצאה ברשות הרבים מקבילה באופן מובהק לתרחיש 1 – השאלה היא על מעמדו של חפץ מסוים. במקרים מעין אלו ניתן לנקוט ברדא"ק. אמנם, יתכן להחשיב את המקרה של חתיכת בשר שנקנתה באחת החנויות כמקביל לתרחיש 1 היות ומעשה הקנין יכול להיחשב כמקביל להוצאת כדור מסויים. אולם, להלכה, העקרון שמופעל כאן, במידה מסויימת בניגוד לאינטואיציה, הוא אחר: מסתבר, שהרגע המכריע הינו זה שלפני מציאת החתיכה. כשהחתיכה נמצאה ברחוב, היא מוגדרת כפרט בודד כיון שעוד טרם מציאתה, כבר איננה "בקבוצה". כשחתיכת הבשר הנדונה נרכשת בחנות, טרם רכישתה היא אכן "בקבוצה".

ניתן לנסח מחדש את ההבדל בין קבוע לרדא"ק על בסיס שאלת בחירת מרחב המדגם שנבחנה לעיל. רדא"ק מניח מראש קיום של מרחב מדגם "סטנדרטי ". במקרה הבשר שנמצא, מרחב המדגם הוא קבוצת החנויות. אולם לשם קבוע נדרש בחירה של מרחב מדגם לא-סטנדרטי, אך סביר לגמרי: איבר אחד המורכב מכל החנויות יחד. איבר יחיד זה הינו תערובת.

כעת נפרט את השיטה המגדירה מתי יש ליישם רדא"ק ומתי יש ליישם קבוע.

1. ראשית, ישנם מספר מקרים בהם לא ניתן ליישם קבוע כיון שמעמד מורכב אינו מתאים לדרישות המקרה.

· מקרה ההכרעה בסנהדרין שהינו, בהגדרה, מנגנון לקביעת פסק-דין.

· אם ספק בענין איבר בודד מתוך הקבוצה התעורר רק לאחר שהופרד מהקבוצה (פריש), אזי רק האיבר עצמו טעון קביעת מעמד. עם זאת שעבור איבר מתוך תערובת, ניתן לקבוע מעמד מורכב כחלק מהתערובת, לא ניתן לעשות זאת בקביעת מעמדו של איבר בודד כשלעצמו. על כן, יש לבחור ב-P או לא-P עבור איבר זה והבחירה תהיה על פי הרוב שבקבוצת המקור של האיבר. לדוגמא, במקרה "תשע החנויות" שבו הבשר נמצא ברחוב, לחתיכת הבשר המבודדת נקבע מעמד 'כשר' או מעמד 'לא-כשר'.

· בדומה לכך, אם איכשהו הקבוצה איננה "מאוחדת", כך שכל איברי הקבוצה נתפסים כמנותקים ממנה ואין תערובת כלל, ניישם רדא"ק ולא קבוע. כך, למשל, שיירה שעוברת בעיר איננה מהווה קבוצה לענין קבוע, בניגוד לבני העיר (כתובות טו, ע"ב והשווה יומא פד, ע"ב)[11].

· לבסוף, אם אין וודאות שהקבוצה כוללת איברים שהינם, לדוגמא, לא-P, אזי נאמר שהקבוצה אינה עומדת בתנאי של אתתחזק איסורא ושוב אין תערובת. לא ניתן לקבוע לקבוצה כזו מעמד מורכב ומיישמים רדא"ק במקום קבוע. כך, כבר התוספתא (טהרות ו, ג) דנה במקרה של תערובת עשר ככרות, הכוללת כיכר טמא אחד, שנאכלים "חמישה חמישה". אוכלי חמשת הראשונים טמאים כיון שבאותה עת הקבוצה וודאי כללה ככר טמא אחד, אולם אוכלי חמש האחרונים טהורים היות ויתכן שבשלב זה הקבוצה כבר אינה כוללת ככר טמא. בדומה לכך, תערובת חפצים שמתוכם אחד שימש לעבודה זרה נאסרת; אולם, אם אחד ממרכיבי התערובת נופל לים – התערובת מותרת (זבחים עד, ע"א ע"פ הבנת הרמב"ם בהל' ע"ז ז, י).[12]

לסיכום: בכל המקרים שאין בהם קביעת מעמד לתערובת, אין מיישמים קבוע אלא רדא"ק[13]. יש לציין שלמרות שבמקרים אלו נוכחותו בקבוצה של האיבר הבעייתי, או אחידות הקבוצה עצמה, אינם מספיקים בכדי לאפשר יישום של קבוע, אין זה גורע משייכות הקבוצה לעניני רדא"ק. כך, למשל, למרות שלחתיכת הבשר שנמצאה ברשות הרבים לא ניתן לקבוע מעמד מורכב כיון שאינה איבר בקבוצה, הרכב הקבוצה (קרי, הרוב) עודנו רלוואנטי למעמד החתיכה מתוקף עצם הידיעה שמקור הבשר בקבוצה.

2. כאשר הכלל לעיל אינו רלוואנטי, כך שהדיון הוא במעמד תערובת, ראשית אנו בודקים האם ניתן ליישם את דין ביטול. אם ניתן ליישם ביטול, כבר לא רואים את הקבוצה כתערובת אלא כקבוצה אחידה ולכן דין קבוע אינו ישים. כך, למשל, קבוצה המורכבת מחתיכת בשר נבלה אחת (שאינה ניתנת לזיהוי) ומספר חתיכות בשר כשרות, נחשבת תערובת אלא שדין ביטול חל עליה[14].

3. לבסוף, יש כמה מקרים בהם אנו דנים בקבוצת תערובת אך ביטול אינו ישים:

· ראשית, אם כל אחד מאברי הקבוצה ניתנים לזיהוי כ-P או כלא-P (ניכר במקומו). למשל, ב"תשע חנויות" מעמדה של כל חנות ידוע, ורק מקורה של חתיכה מסויימת לוטה בערפל. ברור, שבמקרה כזה, לא נוכל להגדיר את הקבוצה כ-P או כלא-P; הקבוצה כקבוצה הינה שניהם.

· שנית, אם מתוך איברי הקבוצה ישנם הנתפסים כבעלי חשיבות כזו שמעמדם אינו מתבטל למעמד הקבוצה (חשיבי ולא בטיל) או אם ביטול אינו ישים מטעם אחר. כך, בהינתן עדר שוורים הכולל שור הנסקל, האסור בהנאה, לא נוכל לנקוט ביטול מפאת חשיבותם של בעלי חיים, ועל כן אנו נוקטים בקבוע כברירת המחדל (זבחים עג, ע"ב).

· שלישית, אם הקבוצה כוללת מספר שווה של איברים שהינם P ושהינם לא-P. במקרה כזה, ברור שביטול אינו אפשרי.

בכל אחד מהמקרים הללו,[15] אנו עוסקים בתערובת שלא שייך בה ביטול והעקרון הננקט הוא קבוע: מעתה, מעמד הקבוצה הוא מעמד מורכב (P ולא-P) חדש של תערובת ללא ביטול; כמו כן, מעמדם של איברים בודדים הניטלים מתוך הקבוצה הוא מעמד מורכב.

קבוע וספק

לא ניתן להפריז בהדגשת ההבדל המכריע בין ספק, המשקף אי-וודאות לגבי חפץ מסויים, לקבוע, שמשקף מעמד מורכב וודאי של הקבוצה. כשקבוע ננקט, מה שמענין אותנו הוא המעמד המורכב הוודאי של הקבוצה כולה ולא המעמד המסופק של איבר כלשהו מתוך הקבוצה. התחושה שקבוע מנוגד לחלוטין לנטיית הלב הטבעית, נובעת, על פי רוב, מליקוי בהבנת הבדל זה.

על פי הביאור האלטרנטיבי, המקובל יותר, לקבוע, מדובר במעין 'מנקה שלחן' בלבד, המאפשר התייחסות למקרה כאל ספק שקול. להבנה זו, שאני דוחה, מרחב המדגם יכלול שני מרכיבים: כשר ולא-כשר. לשיטתי, במקרים של קבוע, מרחב המדגם כולל מרכיב אחד: הקבוצה המעורבת כולה. האם אין בביטוי מחצה על מחצה לרמז על כך שהדין הוא שאנו למעשה קובעים עבור כל מעמד הסתברות של ½, כלומר שיש בידינו מרחב מדגם בעל שני מרכיבים? מדוע אני דוחה אפשרות זו?

ראשית, מפני שדין כזה יהיה שרירותי בעוד שהדין שאני מעלה הינו סביר לחלוטין. יתירה מזאת, הטענה שמחצה על מחצה מתייחסת להסתברות של ½ הינה אנכרוניסטית לחלוטין. קביעת הסתברויות במרחב [0,1], כך ש-½ עומד באמצע, הינה מוסכמה מאוחרת למדי. אין ספק שמשמעות הביטוי מחצה על מחצה הוא ביחס להרכב התערובת ולא להסתברות. ספציפית, הוא מתייחס למקרה השלישי בכלל 3 מכללי קבוע/רדא"ק לעיל, על פיו קבוע מיושם עבור תערובת הכוללת מספר שווה של איברים שהינם P ואיברים שהינם לא-P. משמעות הביטוי 'כל קבוע כמחצה על מחצה דמי' היא שבכל המקרים המקיימים את התנאים לקבוע, הדין הוא כדין תערובת חד בחד.

לבסוף, ישנם הבדלים הלכתיים חשובים בין מקרים המוגדרים ספק ומקרים בהם מיישמים קבוע. לדוגמא, אם היו לפני אדם שתי חתיכות בשר זהות, אחת כשרה ואחת נבילה – דוגמא למקרה של קבוע – ואכל אחת מהן, הוא מחוייב להביא אשם תלוי. אך אם יש לפניו חתיכה אחת, שיתכן שהינה כשרה אך יתכן שאיננה כשרה – דוגמא למקרה של ספק – הוא איננו מתחייב (רמב"ם הל' שגגות ח, ב על פי כריתות יז, ע"ב)[16]. בדומה לכך, אם עכבר נטל פרוסה מתוך ציבורין של חמץ ומצה, באופן שדין קבוע יהיה שייך, והכניסה לבית שכבר נבדק לפסח, הבית טעון בדיקה נוספת. אולם, אם העכבר נטל פרוסה בודדת, שבאותה מידה שיתכן שהינה חמץ, יתכן שהינה מצה, והכניסה לבית – קרי, מקרה של ספק – הבית איננו טעון בדיקה נוספת (פסחים ט, ע"ב על פי הבנת הרמב"ם בהל' חמץ ומצה ב, י-יא). במקרה של ספק, אנו רשאים להניח שבית בדוק נותר בחזקת נקי מחמץ כיון שהנחה כזו עולה בקנה אחד עם אחד מהיישובים האפשריים לספק ביחס למה שאירע לאחר הבדיקה. אולם במקרה של קבוע אין כל ספק הטעון פתרון: לבית הוכנס עצם בעל מעמד הלכתי מעורב ודאי, ודי בזה בכדי לבטל את החזקה.

מאחר שהוכחנו שמקרים של קבוע אינם מקרים של ספק, מה הם אותם מקרים שאכן הינם מקרים של ספק? מעמדו של עצם הינו ספק כאשר אינו נבחן כחלק מתערובת (כך שקבוע וביטול אינם ישימים עבורו) וכן לא ניטל מתוך קבוצה שיש בה רוב (כך שפריש אינו ישים עבורו)[17] וכן איננו שייך לקבוצת התייחסות כלשהי שקיים עבורה כלל סטטיסטי כלשהו (כך שרדל"ק אינו ישים עבורו). מקרה שבו חתיכת בשר נמצאה ברחוב ויתכן שבאה מאחת משתי חנויות, אחת כשרה ואחת שאיננה כשרה, הינה דוגמא ברורה למקרה של ספק.

לאמיתו של דבר, כמעט שאין מקרים של ספק ששקולים באופן כל כך ברור. בפרקים הבאים נעסוק בשני סוגים של ספקות בלתי-שקולים, ספק הרגיל וספק ספיקא.

אין ספק מוציא מידי וודאי

עקרון אין ספק מוציא מידי וודאי מופיע במספר מקומות בגמרא. למשל, בעבודה זרה מא:, ריש לקיש טוען שאם נמצא צלם שבור ניתן להניח שבעליו ביטלו ועל כן כבר איננו בגדר איסור הנאה. ר' יוחנן דוחה טענה זו בנימוק שוודאי שהיה זה צלם, אך רק ספק שביטלו; על כן, על סמך עקרון אין ספק מוציא מידי וודאי, הוא אסור בהנאה. תוספות (ד"ה ואין ספק; חולין י, ע"א, ד"ה טבל ועלה) מצביעים על כך שהחידוש בדין זה הוא שהדין חל למרות שלמעשה הספק שעליו דנים הינו ספק הרגיל – כלומר, סביר להניח שהצלם אכן בוטל. אם כן, לשיטת תוספות, לפחות חלק מהמקרים של אין ספק מוציא מידי וודאי הינם למעשה מקרים שבהם רוב נדחה מפני חזקה דמעיקרא. אולם, אם כך, עולה שמקרים אלו סותרים את הכלל המקובל (כנגד שיטת ר' מאיר) שרובא וחזקה – רובא עדיף (נדה יח:). מדוע היחס למקרים אלו שונה?

ניתן לתרץ שאלה זו על ידי פתרון שאלה יסודית יותר: מהו בדיוק "ספק הרגיל" ומדוע איננו מכונה בפשטות "רוב"? הרה"ג אשר ווייס שליט"א (מנחת אשר על בראשית, סי' נח) מציע שמה שתוספות מכנים ספק הרגיל הינו מקרה, שבו אירוע מסויים איננו שייך לקבוצת התייחסות כלשהי. שקיים עבורה כלל סטטיסטי. הספק הוא רגיל רק בכך שיתכן שבמקרה ספציפי המתבונן הטיפוסי יחשוב (באופן סובייקטיבי) שעבור אחת האפשרויות, הסיכויים שיתגשם גבוהים יותר מאשר הסיכויים שלא יתגשם. במקרים כאלו, שעבורם לטענת פון מיסס שראינו לעיל מושג ההסתברות איננו מוגדר, עקרון רדל"ק איננו שייך. הסתברות סובייקטיבית איננה רלוואנטית; מבחינה הלכתית, ספק הרגיל איננו רוב כלל[18].

בפשטות, המושג ספק איננו מתייחס רק למקרים בהם יש שתי אפשרויות שידוע שהינם בעלי סבירות שווה, אלא למקרים בהם קיימים שתי אפשרויות ולא ניתן ליישם רדא"ק או רדל"ק. ניתן לומר שספק הינו מקרה שבו יש מרחב מדגם סביר הכולל שני מרכיבים מנוגדים.

ספק ספיקא

לא הכרחי שבכל מקרה שהן רדא"ק והן רדל"ק נכשלים יעלו בדיוק שתי אפשרויות. יש לזכור שכשהשווינו לעיל את רדא"ק לתפישה הקלאסית להסתברות, נותר פער ניכר באנאלוגיה. מרחבי המדגם ברדא"ק הוגבלו לעצמים ממשיים מתוך קבוצה. מה קורה כאשר עצם לא נשאב מתוך קבוצת עצמים ביחס כלשהו זה לזה (כך שרדא"ק – במובנו הרגיל – אינו שייך), אך ישנם יותר משתי אפשרויות לקביעת מעמדו. האם קיימת הרחבה כלשהי של רדא"ק למרחבי מדגם מופשטים כאלו? לפי שיטה אחת, ספק ספיקא הינו בדיוק הרחבה כזו.

העקרון בספק ספיקא הוא כדלהלן: אם איסור מסויים חל רק כאשר חלים שני התנאים A ו-B, ולמעשה הן A והן B מוטלים בספק, ניתן להניח שהאיסור איננו חל. הרשב"א (שו"ת הרשב"א, א, תא) פוסק שספק ספיקא פועל "כמו רוב". יש שתי שיטות מרכזיות ביחס לאופיה של השוואה זו של הרשב"א. לשיטה הראשונה, ספק ספיקא הינו כמו רוב רק לענין התוצאה אך לא לענין מנגנון הפעולה שלו. כך לשיטת הרא"ה (בדק הבית על תורת הבית ד, ב, עמ' רלה במהדורת מוסד הרב קוק) יתכן שעקרון ספק ספיקא עולה באופן טבעי מיישום חוזר של כללי הטיפול בספק אחד; הספק הראשון מוריד את האיסור לרמת דרבנן והשני מתירו (עיין גם בשערי יושר א, יט). להבנה דומה, המיוחסת לגרי"ד סולובייצ'יק, בספק ספיקא אין לידת הספק. ממילא, אפילו במקרים של ספק ספיקא הניתנים לבירור, אין חיוב להתאמץ על מנת לעשות זאת (רא"ש לעבודה זרה, פרק אין מעמידין לה, ורמ"א יו"ד קי, ט). להבנה זו, התוצאה של ספק ספיקא דומה לרוב המקרים של רדל"ק: בשניהם אין לידת הספק.

לשיטה שניה בספק ספיקא, שבה עיקר הענין מבחינתנו, הדמיון לרוב מורחב גם למנגנון הפעולה של ספק ספיקא. כך השואל ומשיב (א, קצו ובמקומות רבים אחרים) סובר שניתן להבין ספק ספיקא כהרחבה של מושג רדא"ק שבו מרחב המדגם מורכב מקבוצת ההשמות האפשריות (אמת/שקר) עבור כל אחד מהתנאים[19]. לדוגמא, כלה שנמצאה בעולה מלפני נשואיה נאסרת על בעלה ומפסידה כתובתה אם נבעלה (A) לאחר קדושיה ו-(B) לרצונה (כתובות ט, ע"א). מתוך ארבעת האפשרויות (אחר קדושיה/לרצונה, אחר קדושיה/באונס, קודם קדושיה/לרצונה, קודם קדושיה/באונס), רק אחת אוסרה. ממילא, אם איננו בטוחים באיזה מארבעת האפשרויות מדובר, נוכל ללכת על פי הרוב והיא לא תיאסר על בעלה.

אם ספק ספיקא הוא אכן סוג של רוב, מבחינת המנגנון שלו כמו גם מבחינת התוצאה שלו, ברור שאיננו רדל"ק, כיון שמקרים רבים של ספק ספיקא, דוגמת המקרה לעיל, אינם נוחים להבנה במושגים של רדל"ק[20]. יתר על כן, כבר ראינו שעקרון חיישינן למיעוטא של ר' מאיר שייך רק לגבי רדל"ק ולא לגבי רדא"ק. אך בנדה (נט, ע"ב) אנו מוצאים (לשיטת ר' יוחנן) שר' מאיר נוקט בספק ספיקא נגד חזקה דמעיקרא ונראה שאיננו מתחשב בעקרון חיישינן למיעוטא. הדבר משתלב עם תפישה של ספק ספיקא כהרחבה של רדא"ק אך לא כרדל"ק[21].

ההיבט המסקרן ביותר בזיהוי ספק ספיקא עם רדא"ק הוא שעולה קישור לתפישה הקלאסית להסתברות. הסוגיות שמעלים הפרשנים לגבי הגבלות ביישום ספק ספיקא מפתיעים במידת דמיונם לאלו שהועלו לאחר מכן לגבי התפישה הקלאסית להסתברות. נבחן, למשל, את האמירה "ההסתברות שהסכום בשתי הטלות קוביה יעמוד בדיוק על שש הוא 5/36". על פי התפישה הקלאסית אמירה זו תתפרש כך: במרחב מדגם המורכב מ-36 הטלות קוביה אפשריות, ב-5 קיים המצב המבוקש. אולם, כפי שראינו לעיל, בחירת מרחב מדגם זה אינו הכרחי; נדרשת הכרעה. אמנם, במקרה זה מרחב המדגם מתקבל על הדעת באופן אינטואיטיבי על סמך שני "עקרונות אי-שונות" קשים לניסוח:

· P1. עבור כל הטלת קוביה, ששת האפשרויות סימטריות (שקולות).

· P2. שתי ההטלות אינם תלויות זו בזו – כלומר, כל הטלה תיוותר סימטרית ללא קשר לתוצאת ההטלה האחרת.

אולם מבקרי התפישה הקלאסית ציינו שכל ניסיון לראות בבחירת מרחב מדגם על פי עקרונות אלו משהו נוסף על הכרעות בלבד, יעלה בהכרח על שרטון לפחות באחת משתי הבעיות להלן:

· Q1. אין לבלבל בין טענות פרימיטיביות בדבר סימטריות סבירה לבין טענות מדוייקות בדבר הסתברות שווה. הליכה בדרך זו מביאה לידי נסיגה אינסופית בכך שהסתברות משחקת תפקיד בהגדרת הסתברות.

· Q2. אותה הבעיה לעתים סובלת מספר אפשרויות שונות של סימטריה סבירה שונות, וכך יתכן שנקבל מספר תוצאות סותרות[22].

כעת נבחן את הנושאים המרכזיים העולים לגבי יישום ספק ספיקא ונראה את הקבלתם לכל אחת מהנקודות שמנינו לגבי התפישה הקלאסית להסתברות. נזכור שהעקרון הוא שהן A והן B הם תנאים הכרחיים, ושניהם מוטלים בספק. ראשונים הגבילו את יישומו של ספק ספיקא למקרים בהם ניתן לנקוט בשני "עקרונות אי-שונות":

· P1’. A ולא-A, וכן B ולא-B, בהתאמה, חייבים להיות סימטריים בכך שעבור כל אחד, רוב אינו ישים (כתובות ט. תוספות ד"ה ואי בעית).

· P2’. A ו-B חייבים להיות בלתי-תלויים זה בזה ("ספק ספיקא המתהפך")[23].

כך, לדוגמא, לו היה בידי חז"ל כלל לפיו ברוב המקרים יחסי אישות מתקיימים ברצון, הספק ספיקא לא יציל את הנשואין ואת הכתובה. יתירה מזאת, הספק ספיקא מועיל רק היות ושאלת הרצון נתפסת כבלתי-תלויה בשאלת העיתוי (לפני או אחרי הקדושין), כך שפתרון אחת השאלות איננו פותר את האחרת.

למעשה, ראשונים מקפידים לציין שיש לראות בענין הסימטריה המונחת ביסוד הגדרת ספק ספיקא, ענין של שיקול דעת גרידא:

· Q1’. הריב"ש (שו"ת, שעב) מציין שאין לבלבל בין סימטריה פשוטה במקרים אלו לבין סבירות שווה.

· Q2’. תוספות מציינים שיתכן שנגלה סימטריה אפשרית בין (A ו-(B כתנאי אחד לבין לא-(A ו-B) בעזרת ניסוח שונה לבעיה, ובכך הספק ספיקא יימנע (כגון "שם אונס חד הוא", כתובות ט, ע"א תוספות ד"ה ואי בעית).

כך לגבי סוגייתינו, אין כל טענה שההסתברות שהבעילה היתה ברצון עומדת על ½ בדיוק. די בכך שישנן שתי אפשרויות, מרצון או באונס, ואין כלל שעל פיו אחת האפשרויות מסתברת יותר. יתר על כן, כפי שמציינים תוספות, למעשה, ניתן היה למנות כמה אפשרויות בתוך הצד שהבעילה היתה באונס, בכך שנבחין בין אונס בוגרת לאונס קטנה. גם העובדה שאיננו מבחינים כך, אלא אוגדים את כל סוגי האונס תחת שם אחד, היא עניין של שיקול דעת.

קיצורו של דבר, נסיונות לבאר את ספק ספיקא, בדומה לנסיונות לבאר את התפישה הקלאסית של הסתברות, מתמודדים עם הצורך בקביעת קריטריון עמום לסימטריה, פרימיטיבי יותר מסבירות שווה, שעל פיו מרחב המדגם ייבחר[24]. לאור הקבלה זו מפתה לראות את ספק ספיקא כאותה ההרחבה לרדא"ק הנדרשת לשם השלמת הדמיון לתפישה הקלאסית של הסתברות.

היות שהגמרא דנה רק במספר מצומצם ביותר של מקרים של ספק ספיקא, לא ברור עד כמה ניתן להרחיב את יישומו. על פי התפישה המגבילה ביותר, ספק ספיקא ייושם רק כאשר נדרשים שני תנאים וכל תנאי סובל שתי אפשרויות בלבד: כן או לא. כל המקרים שנדונים בגמרא הם מסוג זה[25]. על פי תפישה מרחיבה יותר, ייתכן שהחלוקה לתנאים בלתי-תלויים הינה רק קצור דרך לספירת מקרים בסיסיים לשם קביעה האם רובם מתירים או אוסרים. למשל, נניח שפריט כלשהו מופיע בשלושה צבעים, {אדום, לבן, כחול}, ושלושה גדלים, {קטן, בינוני, גדול} והפריט נאסר דוקא כאשר הוא (אדום או כחול) וגם (בינוני או גדול). אזי, על פי התפישה המרחיבה, יתכן שנתיר פריט מסויים שצבעו וגדלו אינו ידוע היות ורק 4 מ-9 האפשרויות אסורות. על פי תפישה מצמצמת יותר, ספקות לגבי צבע וספקות לגבי גודל ייושבו באופן בלתי-תלוי לטובת רוב של 2 מ-3 לאיסור, והפריט ייאסר.

על פי התפישה המרחיבה, הגבלה P1’ לעיל צריכה להתפרש כתואמת לגמרי את P1: לצרכי מניית מקרים, נדרשים כאלו שיתכן שהינם מקבילים, אך אין בהכרח דרישה לכך שיהיו בדיוק שני מקרים במסגרת כל אחד מהספקות. יש לציין שאפילו על פי תפישה מרחיבה זו, ספק ספיקא איננו מספק עילה גורפת להכפלת הסתברויות (כמקובל, בדרך כלל, במודלים הסתברותיים מודרניים). יש בו רק קצור דרך לספירת מקרים. כפי שמסביר הש"ך באריכות רבה (יו"ד קי, ט, דיני ספק ספיקא), ספק ספיקא איננו שייך כאשר ספירת מקרים אינה אפשרית, כגון כאשר בספקות השונים מעורבים היבטים שאינם מתיישבים זה עם זה.

סיכום

לסיכום, שיטות ההלכה ביישוב ספקות ביחס למעמד של חפץ (P או לא-P) אינן מספריות אלא מניבות אחת מתוך התוצאות הבאות:

· וודאי P / לא-P

· מסתבר P / לא-P

· ספק

· מורכב (מחצה על מחצה)

ניתן לתמצת שיטות אלו על פי ההליך להלן:

1. אם ידוע שהחפץ שייך לקבוצה קצובה הכוללת חפצים שהינם P ואחרים שהינם לא-P, יש לנקוט בכללים ששורטטו לעיל בכדי ליישם רדא"ק או קבוע. כאשר רדא"ק ננקט, התוצאה היא 'מסתבר P' או 'מסתבר לא-P'. כאשר קבוע ננקט, התוצאה היא מחצה על מחצה.

2. אם לא ידוע שהחפץ שייך לקבוצה קצובה, אולם שייך לקבוצת כל החפצים בעלי תכונה מסויימת שאודותיה יש בידינו כלל סטטיסטי כלשהו (רדל"ק) לגבי התכונה P, יש לקבוע את מעמדו בהתאם לאותו כלל. בהתאם לתוקפו של אותו כלל, יתכן לראות מעמד זה כוודאי, או כמסתבר בלבד.

3. כאשר על פי שיקול דעת ההלכה, הדרך הטבעית ביותר לניסוח התנאים הנדרשים עבור חלות P או לא-P היא על ידי שימוש במושגים של מספר ספקות בלתי-תלויים מקבילים, ניישב על פי רוב המקרים האפשריים (ספק ספיקא). התוצאה המתקבלת נחשבת מסתברת בלבד (ויש חולקים).

4. אם אין פתרון על פי אף אחת מהשיטות לעיל, מעמדו של החפץ הוא ספק. במקרים כאלו, יתכן לנקוט בכללי ברירת מחדל שניוניים בכדי לפסוק. כללים שניוניים אלו תלויים באופי (טומאה, יוחסין, ממונות, או איסורין) ובחומרת (דאורייתא או דרבנן) האיסור הנדון ובחזקות שונות, שדיון מפורט בהם חורג מגדרו של מאמר זה[26] ואכמ"ל.